QByteArray tel = "79123456789";
    QString    msg = QStringLiteral("Привет!!!");

    QByteArray ret;
    ret.append( QByteArray::fromHex("000100") );
    ret.append( static_cast<char>(tel.count()) );
    ret.append( QByteArray::fromHex("91") );

    if (tel.count()%2 == 1) tel.append('F');
    for (int i=0; i<tel.count(); i+=2) {
        char ch = tel[i];
        tel[i] = tel[i+1];
        tel[i+1] = ch;
    }

    ret.append( QByteArray::fromHex(tel) );
    ret.append( QByteArray::fromHex("0008") );

    QTextCodec *codec = QTextCodec::codecForName("UTF-16BE");
    QTextEncoder *encoder = codec->makeEncoder(QTextCodec::IgnoreHeader);
    QByteArray encodedString = encoder->fromUnicode(msg);
    delete encoder;

    ret.append( static_cast<char>(encodedString.count()) );
    ret.append( encodedString );

    qDebug() << ret.toHex();


Это был первый вариант. Вот что я сейчас использую:

//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::encodeToPDU(QByteArray tel, QString msg)
{
    QByteArray ret;

    if (tel.startsWith('+')) tel=tel.right( tel.count()-1 );

    //if (tel.count()==11) // Для России
    if (tel.count()<17) // Стандарт
    {
        msg.truncate(70);
        QByteArray encodedString = encodeUCS2(msg);

        ret.append( "000100" );
        ret.append( byteToHex(static_cast<quint8>(tel.count())) );
        ret.append( "91");
        ret.append( phoneToPDU(tel) );
        ret.append( "0008" );
        ret.append( byteToHex(static_cast<quint8>(encodedString.count())) );
        ret.append( encodedString.toHex() );
    }

    return ret;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::byteToHex(quint8 ch)
{
    QByteArray ret;
    ret.append(ch);
    return ret.toHex();
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::phoneToPDU(QByteArray data)
{
    if (data.count()%2 == 1) data.append('F');
    for (int i=0; i<data.count(); i+=2) {
        char ch = data[i];
        data[i] = data[i+1];
        data[i+1] = ch;
    }

    return data;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::phoneFromPDU(QByteArray data)
{
    data = phoneToPDU(data);
    if (data.endsWith('F') || data.endsWith('f')) data.chop(1);

    return data;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::encodeUCS2(QString str)
{
    QTextCodec *codec = QTextCodec::codecForName("UTF-16BE");
    QTextEncoder *encoder = codec->makeEncoder(QTextCodec::IgnoreHeader);
    QByteArray ret = encoder->fromUnicode(str);
    delete encoder;

    return ret;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QString GsmSMS::decodeUCS2(QByteArray data)
{
    QTextCodec *codec = QTextCodec::codecForName("UTF-16BE");
    QTextDecoder *deencoder = codec->makeDecoder(QTextCodec::IgnoreHeader);
    QString ret = deencoder->toUnicode(data);
    delete deencoder;

    return ret;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::encodeGSM7bit(QByteArray data)
{
    QByteArray ret;

    if (!data.isEmpty())
    {
        quint16 d=0;
        quint8 j=0;
        for (qint16 i=0; i<data.count(); i++)
        {
            if (j==0){
                j=7;
                d=data[i++];
            }

            quint16 b = (i<data.count()) ? data[i] : 0;
            b<<=j--;
            d|=b;
            ret.append( static_cast<char>(d));
            d>>=8;
        }

        if (d) ret.append( static_cast<char>(d));
    }

    return ret;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QByteArray GsmSMS::decodeGSM7bit(QByteArray data)
{
    QByteArray ret;

    if (!data.isEmpty())
    {
        quint16 d = static_cast<quint8>(data[0]);
        quint8 j=0;
        for (qint16 i=1; i<data.count(); i++)
        {
            ret.append(static_cast<char>(d) & 0x7f);
            d>>=7;

            quint16 b = static_cast<quint8>(data[i]);
            b<<=++j;
            d|=b;

            if (j==7) {
                j=0;
                ret.append(static_cast<char>(d) & 0x7f);
                d>>=7;
            }
        }

        if (d) ret.append(static_cast<char>(d) & 0x7f);
        d>>=7;
        if (d) ret.append(static_cast<char>(d));
    }

    return ret;
}
//------------------------------------------------------------------------------
QDateTime GsmSMS::dateFromPDU(QByteArray data)
{
    data = QByteArray("20") + phoneToPDU(data);

    //----------------------------------------------
    // Timezone
    //----------------------------------------------
    quint8 tz = data.mid(14, 2).toUShort(nullptr, 16);

    bool bNegative = tz & 0x80;
    tz = ((tz>>4) & 7)*10 + (tz & 0x0f);

    int offsetSeconds = ((tz >> 2)*60 + (tz & 3)*15) * 60; // (hour*60 + min)*60
    if (bNegative) offsetSeconds = -offsetSeconds;
    //----------------------------------------------

    data.chop(2);
    QDateTime dateTime = QDateTime::fromString(QString::fromLatin1(data), QStringLiteral("yyyyMMddhhmmss") );
    dateTime.setTimeZone( QTimeZone(offsetSeconds) );

    return dateTime;
}
//------------------------------------------------------------------------------

/*
// Для проверки:
    QByteArray pdu(QByteArray::fromHex("07919781340310F10409D0D432BB2C030000124040610470210AD4F29C4E2FCFE92E10"));
    QByteArray phone;
    QDateTime dateTime;
    QString msg;
    qDebug() << GsmSMS::decodePDU(pdu, &phone, &dateTime, &msg);
    qDebug() << phone;
    qDebug() << dateTime;
    qDebug() << msg;
*/

bool GsmSMS::decodePDU(QByteArray pdu, QByteArray *phone, QDateTime *dateTime, QString *msg)
{
    quint16 index = pdu[0]+1;
    quint8 TP_MTIandCo = pdu[index++]; // TP-MTI & Co
    if ( (TP_MTIandCo & 3) != 0 ) return false; // Раскодируем только сообщения вида SMS-DELIVER

    /*
    switch (TP_MTIandCo & 3){ // Message Type indicator (TP-MTI)
    case 0: qDebug("SMS-DELIVER"); break;
    case 1: qDebug("SMS-SUBMIT REPORT"); break;
    case 2: qDebug("SMS-STATUS REPORT"); break;
    }
    */

    bool TP_UDHI = TP_MTIandCo & 0x40;// User Data header Indicator

    quint8 senderLenght = pdu[index++];
    if (senderLenght & 1) senderLenght++;
    senderLenght>>=1;

    quint8 senderType = (pdu[index++] & 0x7f) >> 4;
    *phone = pdu.mid(index, senderLenght);
    index += senderLenght+1;

    if (senderType==1){ // Международный формат номера
        *phone = phoneFromPDU(phone->toHex());
    }
    else if (senderType==5){ // Буквенно-цифровой, упакованый в 7 бит на символ
        *phone = decodeGSM7bit(*phone);
    };

    quint8 TP_DCS = pdu[index++]; // Data coding scheme

    *dateTime = dateFromPDU( pdu.mid(index, 7).toHex() );
    index+=7;

    quint8 TP_UDL = pdu[index++]; //User Data Length

    if ( (TP_DCS==0) || (TP_DCS==0x10) ) // Сообщение упаковано в 7 бит на символ
    {
        quint8 UDHL = 0;

        if (TP_UDHI) {
            UDHL = pdu[index]+1; // Длина блока UDH вместе с самим байтом блинны

            // Ниже эквивалент формулы UDHL = UDHL*8/7 с округлением вверх
            quint16 n = UDHL<<3;
            UDHL = ((n/7) + ((n%7) ? 1:0));
        }

        // Ниже эквивалент формулы TP_UDL = TP_UDL*7/8 с округлением вверх
        quint16 n = TP_UDL * 7;
        TP_UDL = ((n>>3) + ((n%8) ? 1:0));

        QByteArray data = decodeGSM7bit( pdu.mid(index, TP_UDL) );
        if (UDHL) data = data.right(data.count() - UDHL);
        *msg = QString::fromLatin1(data);
    }
    else if ( (TP_DCS==8) || (TP_DCS==0x18) ) // Сообщение упаковано в кодировку UCS2
    {
        if (TP_UDHI) // User Data header Indicator
        {
            quint8 UDHL = pdu[index]+1; // Длина блока UDH вместе с самим байтом блинны
            index += UDHL;
            TP_UDL -= UDHL;
        }

        *msg = decodeUCS2( pdu.mid(index, TP_UDL) );
    }
    else return false;

    return true;    
}